Задачи раскраски графов

При решении практических задач с применением графов возникает необходимость в разбиении множества вершин графа на классы попарно несмежных между вершин. Довольно часто дополнительно требуется, чтобы таких классов было наименьшее число. В теории графов подобные задачи формулируются в терминах раскраски вершин графа.

NP-полнота задачи о раскраске графа

Раскраска графа — теоретико-графовая конструкция, частный случай разметки графа. При раскраске элементам графа ставятся в соответствие метки с учётом определённых ограничений; эти метки традиционно называются «цветами». В простейшем случае такой способ окраски вершин графа , при котором любым двум смежным вершинам соответствуют разные цвета, называется раскраской вершин.

В этом уроке мы разберем, что такое раскраска графов и как это относится к цифрам на вершинах. Также покажем примеры раскраски графов разных типов, так как в каждом случае этот процесс немного отличается. Цвета — это целые положительные цифры.

Жадная раскраска в теории графов — раскраска вершин неориентированного графа , созданная жадным алгоритмом , который проходит вершины графа в некоторой предопределённой последовательности и назначает каждой вершине первый доступный цвет. Жадные алгоритмы, в общем случае, не дают минимально возможное число цветов, однако они используются в математике в качестве техники доказательств других результатов, относящихся к раскраске, а также в компьютерных программах для получения раскраски с небольшим числом цветов. Корона полный двудольный граф K n , n с удалёнными рёбрами совершенного паросочетания является особенно плохим случаем для жадного алгоритма — если в последовательности вершин поместить подряд две вершины, принадлежащие удалённому ребру из паросочетания, жадный алгоритм использует n цветов, в то время, как оптимальным числом для такого графа является два цвета.

Похожие статьи

• Фотографии и схема вязания - Вязание крючком. Модели, схемы, уроки VK
• Ученики раскраски
• К 23 Ёлочка рисунок раскраска
• Как сделать аэрограф своими руками видео - ЗУБОГРАФ своими руками. Узнай как сделать!